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一  彈塑性材料模型

首先介紹下OptiStruct中彈塑性材料模型。

彈塑性材料在載入的初始階段即彈性階段，應力—應變關係基本呈線性，斜率即彈性模量。但當應力大於屈服應力時，材料進入塑形，若此後繼續載入，應力-應變不呈線性關係，一些情況下仍可近似為線性，但斜率與彈性階段不同。卸載時，卸載曲線和彈性段曲線斜率相同，但完全卸載後，材料將保留永久的塑形變形。這裡由於屈服點和比例極限相差較小，故而OptiStruct中設定兩者是同一點。OptiStruct中彈塑性材料的應力應變曲線為：

屈服準則用於預測材料在一定應力下是處於彈性或者塑性狀態，即判別材料是否有塑性應變產生。OptiStruct中用到的屈服準則為Mises屈服準則。Mises屈服準則認為，當材料在複雜應力狀態下的形狀改變能達到單項拉伸屈服時的形狀改變能時，材料開始屈服。Mises屈服準則是除了土壤和脆性材料外典型的屈服準則。

‒ 應力狀態在屈服面之內為彈性狀態

‒ 應力狀態在屈服面上為塑性狀態

‒ 應力不會落在屈服面之外

前面提到一般工程材料當達到一定的應力狀態後，即出現塑性流動，呈現材料非線性。流動準則是指當材料發生屈服時，塑性應變增量的方向。OptiStruct中流動準則假定塑性勢函數與屈服函數一致，塑性變形增量方向總是沿塑性勢法線方向。

當材料發生屈服卸載後，重新載入，材料將重新屈服，但材料屈服極限提高了，這種現象成為冷作硬化，此時的屈服成為後繼屈服。當材料發生硬化後，屈服準則也將發生改變。

OptiStruct中考慮的硬化模型為，各向同性硬化、隨動硬化以及混合硬化。在MATS1中控制參數為HR。

在進行彈塑性分析時，我們選擇進行增量/全量的有限元分析方法。全量分析應變包括彈性和塑性應變，而增量分析中應變僅為塑性應變部分。在OptiStruct中，我們可以通過參數MATS1—TYPSTRN來進行控制。那麼對應不同的分析方法，應力應變曲線表格的輸入MATS1-TID也是不一樣的。

➡全量分析(TYPSTRN=0)應力應變曲線TABLES1輸入：

起點：(X1 = 0, Y1 = 0)；第二點(X2, Y2)=初始屈服點，且斜率=彈性模量（E）

➡增量分析(TYPSTRN=1)應力應變曲線TABLES1輸入：

起點：(X1=0, Y1 )

（具體卡片關鍵字詳見HWSOLVER HELP—MATS1）

OptiStruct中的彈塑性分析可以在積分點、高斯點、角點輸出塑性應變、應力。

等效塑性應變

只要有應變輸出要求，都會輸出等效塑性應變

塑性應變分量

               STRAIN（PLASTIC）=YES

節點塑性應變的輸出

               GPSTRAIN(PLASTIC) = YES

等效塑性應力

               STRESS(VON)=YES

但是需要注意一些限制

➡只能輸出實體單元的節點塑性應變

➡只支持靜力分析

➡只能輸出到H3D檔

這裡需要注意的是，如果載入過程是承接上一步載入，而不是若干個獨立的工況，則需要在GLOBAL_CASE_CONTROL這裡設置CNTNLSUB,YES

這是一個材料拉伸實驗的例子。如下圖所示試件，一端固支，一端收+x方向拉力。考察其塑性應變。

其中應力應變曲線由TABLES1表格輸入。起點為屈服點。

位移：

應力：

以及spc force的實驗及模擬曲線的對比。藍色為實驗曲線，紅色為模擬結果。

二 超彈性材料模型

除了彈塑性材料本構外，OptiStruct還可以定義超彈性材料。

超彈性材料實質就是一種非線性彈性材料，在較大的變形下也保持彈性特性。超彈性材料的行為比金屬材料行為要複雜得多，該模型可用於分析各種橡膠類、泡沫類材料，這種材料能夠承受大應變和大位移，但體積改變極小（超彈性材料一般為不可壓或近似不可壓縮材料），比如吹氣球，又如橡膠按鈕受壓縮等，這種分析需用到大應變理論。

超彈性材料應力應變關係通過應變能密度函數來描述

S = second Piola_Kirchhoff stress tensor

E = Lagrangian strain tensor

U= strain energy function per unit undeformed volume

C = right Cauchy-Green deformation tensor

在實際應用中應變能密度一般採用體積應變及主方向上的伸長率來描述

讓我們先看下超彈性中的幾個術語吧~

➡伸長率：變形後長度除以變形前長度

➡體積應變：變形後體積除以變形前體積；對於不可壓縮的超彈性材料=1

➡應變能密度函數：應變能密度函數一般通過3個不變數來描述，其中3個不變數又可用3個主方向的伸長率來表示

對於不可壓縮超彈性材料，其應變能密度可通過偏應變張量不變數及體積應變來表示。

為了完整描述超彈性材料模型，理論上需要6種純應變狀態的力學實驗：單軸拉伸、單軸壓縮、等雙軸壓縮、等雙軸拉伸、平面拉伸、平面壓縮。

由於超彈性材料的不可壓縮特性，有三組實驗理論上存在應力狀態等效關係。

因此，超彈性材料的3中基本力學實驗為：單軸拉伸（等效的等雙軸壓縮）、單軸壓縮（或等效的等雙軸拉伸）、剪切（平面拉伸或壓縮）。

在OptiStruct中，超彈性材料模型有：Mooney-Rivlin多項式形式(MOONEY)，簡化的多項式形式(RPOLY)，Physical Mooney-Rivlin 模型(MOOR), Neo-Hookean 模型(NEOH)，Yeoh 模型(YEOH)，Arruda-Boyce 模型(Model=ABOYCE)，Ogden Material 模型(Model=OGDEN)

方法1

直接輸入簡單載荷下的實驗曲線，TAB1單軸拉伸，TAB2等雙軸拉伸，TAB4純剪，TABD體積應變下的壓力曲線，OptiStruct會自動擬合多項式參數進行求解。

方法2

直接輸入多項式的各個參數

介紹完理論部分，按照國際慣例，接下來就是動手環節啦~

這個模型我們將進行橡膠材料載入卸載的變形分析，模型物件如下圖所示