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在所有涉及不同部件接觸的案例中，如果沒有正確地定義接觸，可能會出現部件穿透等不符合物理現象的過程。但如何合理地設置接觸參數，是一件非常值得研究和探討的事情。

想要正確合理地定義接觸，必須理解背後的原理，理解每一種接觸類型以及參數的含義。

下面讓我們來對背後的原理一探究竟~

為什麼採用罰函數法？

在有限元分析理論中，存在多種處理接觸問題的數值方法。而罰函數數值方法，是在求解穩定性、效率、精度等方面綜合考慮的時候最理想的方法。因此，很多隱式/顯式求解器都把它作為了首選方案。不僅僅是拉格朗日問題，甚至流固耦合問題也在使用罰函數接觸演算法。

簡單來講，罰函數法就像在從點和主面間加了一個隱形的彈簧，從點一旦進入離主面很近的某個範圍（圖中天藍色部分），就會受到這個“隱形彈簧”的作用力從而遠離主面。我們把描述這個“隱形彈簧”力與位移的函數稱為罰函數。

<主面和從點受罰函數約束>

在RADIOSS求解器中，對於拉格朗日問題，提供兩類接觸：非線性罰函數接觸演算法和線性罰函數演算法。非線性罰函數演算法是RADIOSS求解器獨有的。兩者之間區別在於，只要設置合理，當使用非線性罰函數法的時候，絕不會產生網格交叉（intersection）。而使用線性罰函數演算法時，如果變形劇烈，就有可能會產生網格交叉。從另一方面來視頻，非線性罰函數法是真正符合物理意義的。

<非線性和線性罰函數>

從數值的實現方法上看，接觸的種類包括：

接觸類型有

TYPE 19非線性罰函數接觸演算法（2017版本新增），在求解初始化過程中，會被自動解析成兩個對稱的TYPE 7點面接觸和一個TYPE 11線線接觸。

知道了這三種類型～然而什麼時候該用哪個？如何設置呢？

還是一臉懵？別急，喘口氣，接著看~

對於不存在網格交叉（intersection），沒有嚴重網格穿透（penetration）的有限元模型，可以選擇TYPE 7接觸。在RADIOSS求解器中的接觸演算法，可以真實考慮每個部件的厚度，所以需要仔細瞭解gap的計算方法。

》Igap：定義計算所使用的gap值

這裡，理解gap的物理意義很關鍵。

對於殼單元(2D)，網格代表的是中面而不是表面。想像我們定義兩塊鋼板的接觸，很明顯，二者都是有厚度的。兩個中面不可能緊緊地貼在一起，它們至少相隔厚度和的一半。我們定義的gap值，就是兩個中面間的最小距離。這是真正符合物理意義的。當小於這個距離的時候，也就可以理解為發生了穿透（penetration）。

<gap的物理意義>

可以通過設置不同Igap參數，採用不同公式來計算gap值。

→Igap=0：當不輸入任何參數的時候Igap=0，即預設值。在求解器初始化模型的過程中，會自動將Igap設置為預設值1000，即Gap恒定，此時計算所使用的Gap=Gapmin。但，當Gapmin沒有輸入的時候，RADIOSS在計算初始化的時候，會根據單元網格厚度和大小自動重新計算Gapmin。

其中，tm是主面殼單元的平均厚度。

lmin是所有主面單元（殼或體）的最小邊長。

→Igap=1：可變Gap

Gap=max[Gapmin, gs+gm]

其中，Gapmin與之前定義相同。

gm=tm/2，tm為主面殼單元厚度，對於實體單元為0。

gs=ts/2，其中ts是與從節點相連的殼單元的最大厚度。如果從節點不與任何單元連接或僅僅與實體或彈簧連接則為0。

 →Igap=2：帶Gap縮放因數的變Gap

Gap=max{Gapmin, min[Fscale*(gs+gm),Gapmax]}

其中，Gapmin與之前定義相同。

gm = tm/2，其中 tm 主殼單元的厚度，對於主實體單元為0。

gs = ts/2， 其中ts是與從節點相連的殼單元最大厚度，如果從節點不與任何單元連接或僅僅與實體或彈簧連接則為0。

Gapmax 是一個Gap上限(如不指明，沒有上限)。

→Igap=3：帶有Gap縮減因數和網格尺寸更正的變Gap

如果有自接觸定義，當Gap值大於網格尺寸時會發生初始穿透。

<初始網格穿透>

這種問題就可通過設置 Igap= 3來解決。

Gap = max {Gapmin，min [Fscale*(gs + gm)，%mesh_size*(gs_l+gm_l), Gapmax]}

其中，gm_l = 主面單元最小邊緣長度。

gs_l=與從節點相連的單元的最小邊緣長度。

％mesh_size＝網格尺寸百分比（默認為0.4）。

對於Igap=1, 2, 3，最好都設置Gapmin為一個很小的數，比如0.5mm（此標準適用於汽車碰撞模型，其他模型按照網格尺寸和厚度適當修改）。

要記住，所有非線性罰函數接觸演算法不允許初始交叉（intersection）。

當存在初始穿透的情況，處理方法如下：

<罰函數>

此曲線可以理解為，但沒有進入gap範圍的時候，沒有接觸剛度。當逐漸進入，並接近penetration極限的時候，接觸剛度不斷增加，在極限位置達到非常大。

這裡可以根據自己不同的問題，選擇不同的接觸剛度計算方法。對於汽車碰撞，跌落等問題，可以使用Istf=2或者4。

推薦選Istf=2

推薦選Istf=2，避免單元被刪除後，自由的從節點造成的接觸計算時間步長降低的問題。

我們在汽車碰撞模擬中，推薦如下參數：

對於面面接觸，A元件作為主面、B作為從點的接觸，再定義一個B為主面、A為從點的對稱接觸。可以通過HyperMesh手動定義，也可以在HyperCrash中勾選create symmetric interface自動生成對稱的面面接觸。

對於自接觸創建，我們可以在HyperCrash中，定義一個TYPE 7接觸，勾選Self impact，一次選中需要創建自接觸的元件。這樣HyperCrash會自動創建自接觸元件作為主面和從點。

<對稱接觸和自接觸定義>

在某些極限情境下，由於網格之間的相對平行運動。我們會發現定義了TYPE 7，由於主面無法正常搜索到從點，仍會發生網格交叉。如下圖，就是一種不違反TYPE 7規則，但違反物理現象的網格交叉：

<加入TYPE 11前>

這時我們需要加入一個線對線的接觸類型TYPE 11

<加入TYPE 11後>

TYPE 24接觸，在開發初期是專門針對電子行業而開發的。由於電子行業的有限元模型中，網格交叉和穿透通常是很普遍的現象。並且，由於產品研發週期短，沒有足夠的時間提高網格品質。所以，當網格有初始交叉和嚴重的穿透時，我們可以使用TYPE 24代替TYPE 7。 它使用定剛度的罰函數法。對於單面、面面、點面和線線（2017版本）接觸都適用。

對於TYPE 24定剛度罰函數接觸，無需輸入gap值，RADIOSS會自動計算接觸gap，計算方法與TYPE 7 Igap=1的計算公式相似。接觸剛度選取跟非線性罰函數法相同。

對於低速碰撞、電子產品跌落類比，推薦INACTI=5。

TYPE 24的使用，不必局限於電子家電行業的跌落問題。對於網格品質不高，碰撞速度也不是特別高的時候，完全可以使用TYPE 24接觸來降低網格修改的工作量。