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前幾期，我們對NVH後處理中資料分析及優化進行了詳細的介紹。任何有效的資料分析的前提都需要我們得到確實可信的模型及模擬/試驗資料。

在對系統進行振動數值模擬時，往往首先需要與試驗進行模型對標以獲取可信的數值模型（modal updating相關），然而不同的試件（損傷，參數隨機性等），不同的試驗儀器/環境都可能在資料中帶來一定的隨機/系統誤差，高頻雜訊、偽極點等等，這給我們的對標工作帶來了一定的難度。

今天就來介紹下利用（座標）模態置信因數進行模型對標即振型相關性的分析。

首先介紹下模態置信因數和座標模態置信因數 ⬇

MAC（Modal Assurance Criterion模態置信因數）是模型對標中應用最廣泛的一個工具。

其中 φi 為某階固有頻率對應的振型。MAC表示振型相關圖中最小二乘偏差，對於振型差異較大情況下，MAC值較敏感，但是對於振型只有微小差異時，則MAC值相對不敏感。最開始用於試驗中，在不同激勵點激勵情況下，振型的對比。

如果MAC值接近0，可能有以下原因：

1） 系統非穩態

2） 系統非線性

3） 資料含雜訊

4） 模態參數提取錯誤

5） 振型線性無關

如果排除1-4，MAC趨近於0表示兩組振型線性無關。

如果MAC值接近1，那麼可能有以下原因：

1） 測點/回應點不足

2） 振型測量中含未知力的作用

3） 振型結構為相干雜訊

4） 振型相關

同样，如果排除1-3，那麼MAC趨近於1表示兩組振型線性相關。一般如果超過0.9則表示相關性高。實際結構與模擬的對比中，由於可能存在裝配誤差、試驗件存在損傷等，在應用這個界限時，並不是絕對的。

對於單一資料集計算MAC值（AutoMAC）可以用於判斷測點是否足夠。而不同資料間計算MAC值(CrossMAC)，例如可以對試驗和模擬間計算MAC值可以用於模型對標。

如果是試驗複模態，那麼上述運算式為

在模型對標時，我們總是先對標振型，後看頻率。

COMAC 值表示的是結構自由度的相關性，即兩組振型中某個節點的相關性。可以分析在MAC 值計算中是由於哪些節點導致相關性較差。

首先需要我們提供兩個模型（reference & correlation），可以是試驗-模擬/ 模擬- 模擬/ 試驗-試驗資料。2017.3HyperView中支援以下的資料類型：

兩個模型的選擇可以遵循以下的規則：

reference模型：

節點較少的模型，比如測試模型等

correlation模型：

節點較多的模型，比如CAE模擬模型等

如下圖中，將兩個模型載入並顯示在介面中，但是注意到其空間姿態不一致。

當模型姿態不一致時（模型姿態不一致是指空間中需要進行除平移外，旋轉等操作得到相對應模型），此時需要進行Transformation。應當注意的是，如果兩個模型是座標可以通過平移變化得到，則無需進行Transformation。

Transformation通過選擇模型上對應的三個點進行模型調整，介面如下。

啟動N1 N2 N3按鈕，分別在圖形介面中選擇節點。

Transform 後：

加粗的紅色線框模型為reference模型，網格模型為correction模型，兩者有較好的一致性。

對於每一個reference模型的節點在其tolerance誤差範圍內尋找可以匹配的correlation的節點，並可進行csv表格輸出。

可以在圖形介面中顯示mapped pair。

在容差範圍內顯示匹配節點對。

綠色數位元為reference模型節點id，藍色數位為匹配對id號。

這裡還可以顯示unmapped node以及node contour(以顏色顯示容差，藍色默認表示誤差接近零)

軟體在給定的起始和截止頻率範圍內自動搜尋匹配振型及計算MAC/COMAC，並對符合MAC閾值振型對輸出在表格中，如下。

可以3D bar 圖（及2D 投影圖）顯示對應振型的MAC係數，如下：

同時可輸出上述MAC矩陣振型所對應的頻率的相對誤差百分比（FREQ DIFF），如下

在對小車模型進行MAC值計算時，發現reference 和 correlation 模型對應28.71Hz和29.75Hz的振型都有較高的相關性，且頻率相近。

分別對比這28.71Hz和29.75Hz的兩個模型的振型，發現對於線框模型兩者是非常接近的，而對於網格模型在後窗玻璃和Roof處稍有差異，兩個MAC值較高，應該是由於線框模型測點數量不足引起的以及對於小的振型差異MAC值較不敏感。

針對這個問題，我們可以結合COMAC和PMAC（下面會有相應介紹）再次進行解析。

對於每一個振型對，又可以對比振型的每一個節點間的座標相關係數，即COMAC，如下圖

如此可以得到每一個振型中匹配較好的節點對以及較差的節點對，從而可以通過對某些偽節點對的剔除來調節MAC值。

同樣，可以以柱狀圖模式顯示COMAC值

以上介紹的是整體模型的振型對比，如果模型中具有多個子結構，那麼可以按子結構進行mac匹配，這樣有利於將問題定位到子結構，此時我們需要在導入模型後勾選以下選項：

此時可選擇子結構/子模型，計算局部結構MAC值（PMAC）。

對子系統進行MAC值分解後，我們可以看到10-11以及11-10即reference 和 correlation 模型對應28.71Hz和29.75Hz的振型

振型MAC值較高是由於Roof子系統中匹配較好，但是在body等子結構中MAC值匹配都較差，所有從上圖也可幫助認定，10-10以及11-11是振型匹配對，而非10-11或11-10是由於測點數量不足引起的誤判。

通過COMAC去掉局部的Roof的MAC 貢獻量

在MAC計算中選擇Modified MAC，

得到修正後的MAC為：

此時MAC值較大的只有對角線上的元素，即這些元素對應振型可以認為是相互匹配的。