Altair Taiwan Blog

使用有限元分析振動問題，多數是採用線性動力學分析方法。因為只有在線性假設下，才能快速計算長時間的結構振動問題。但正因為如此，分析過程無法考慮結構振動過程的非線性效應，包括：振動導致的接觸狀態改變，振動時的材料非線性，以及大幅度振動的結構大變形效應。

弦的瞬態振動

但如果結構的振動始终是小幅值的，但初始狀態（靜平衡）具有強烈的非線性特性，且對於振動具有顯著的影響（如：弦的張緊狀態），那麼可以在OptiStruct中充分考慮該因素對振動的影響。這便是所谓的“預載動力學”或“預載模態”。

在日常應用中，需要應用到預載模態的情況是多種多樣的。下面我們將通過三個案例講解OptiStruct 中的預載動力學。

圖：箱體支撐、卡槽插卡

OptiStruct預載動力學可用於：正則模態分析、模態法頻響分析、模態法瞬態分析以及對應的隨機分析。在進行這些分析之前，OptiStruct預先進行靜平衡計算（線性或非線性），而後在動力學分析中引入靜平衡工況對結構振動的影響。

預載動力學設置方面是十分簡單的。首先是一個反映預載的靜平衡分析步（假定為SUBCASE #），

然後在動力學分析步中，使用STATSUB(PRELOAD) = # 即可。

對於預載模態分析，只需在工況中添加STATSUB(PRELOAD)即可，

對於模態頻響、模態瞬態動力學分析也是類似的，

弦的振動是最典型的預載動力學工況，弦的張緊狀態將影響振動發聲的頻率。如圖所示，是一條長度為1米，直徑0.04mm的鋼絲繩，其兩段固定約束。在OptiStruct中採用預載動力學來分析這一問題，需要設置兩個分析步工況。

靜力分析工況：對細鋼絲施加溫度載荷，從初始的高溫狀態變為最終的低溫狀態，最終鋼絲繩為張緊狀態。弦張緊的靜平衡分析步可以是線性或非線性的。

模態分析工況：進行預載模態分析並輸出。

施加載荷和邊界條件：

a) SPC邊界條件：如上方模型圖所示。

b) TEMPD卡片：分別設置初始TEMPD_begin、終末溫度TEMPD_end。

c) 載荷（可選）：如重力。

下表是OptiStruct計算得到的模態頻率

表：鋼絲模態頻率對比

分析結果中，未張緊鋼絲的結構振動頻率是很低的，而張緊狀態有效的提高了鋼絲繩的振動頻率。同時，不同程度的張緊應力也將改變弦的振動頻率。

讀者可將OptiStruct計算結果與理論解進行比較，結果是一致的。（弦的1階振動頻率理論解為)。其中T為繩索張力，為單位長度繩索密度，L為繩索長度。）

圖示為一箱體放置在4個泡沫支撐之上的振動問題。最簡單的處理方式是使用綁定接觸將泡沫支撐與箱體相連，然後直接計算結構振動。

箱體與泡沫支撐

但這種處理方式不能考慮泡沫因擠壓的材料非線性，以及泡沫支撐的局部接觸脫離（特別是側面支撐）。因此如果要更準確地計算整體振動，就須捕捉非線性平衡狀態，並使用預載動力學分析振動問題。

同樣地，在OptiStruct分析中主要分兩個工況：

• 靜力分析工況：建立箱體與4個泡沫支撐的接觸關係，施加重力載荷，進行非線性大變形的靜力分析。
• 模態分析工況：進行預載模態分析並輸出。

• 設置泡沫（非線性）材料

使用MATHE卡片的MODEL=FOAM定義泡沫材料，該材料支持使用工程應力-伸長率曲線對材料進行定義（由求解器自動擬合參數）。

注：泡沫材料為OptiStruct 2021.1開始具備的功能。

泡沫材料定義

• 施加載荷和邊界條件

a) SPC邊界條件：如下圖，對泡沫支撐的底面及側面進行固定。

紅色：約束x方向
黃色：約束y方向
藍色：約束z方向

b) 載荷：重力。

c) 接觸設置：建議在泡沫與箱體之間建立“帶摩擦”、“連續滑移”、“可分離”、“低接觸剛度”的接觸。其中，“摩擦”、“可分離”和“低接觸剛度”均在PCONT卡片中設置；“連續滑移”特性在CONTACT卡片的TRACK中設置CONSLI。

CONTACT及PCONT卡片

• 查看接觸狀態

在HyperView中查看在平衡狀態下箱體和泡沫的實際接觸狀態。可以看到在泡沫局部微變形的影響下，箱體與泡沫的側面僅有局部存在接觸（橙色或綠色），而大部分區域是未接觸（藍色）的情況。

箱體和泡沫的接觸狀態

• 查看模態頻率和振型變化

下表是OptiStruct計算得到的模態頻率。

表：箱體振動模態頻率對比

我們可以看到，受非線性預載的影響，該模型的各階振動頻率都有一定程度的下降。但為什麼會是這樣呢？這是因為引入非線性因素計算結構靜平衡時，得到的泡沫與箱體側面接觸區域面積實際是很小的，因此泡沫對於箱體側面提供的法向和切向支撐剛度都大幅度降低。於是各階振動頻率都有不同程度的降低。

1階振動：Y向橫擺振型

4階振動：Z向沉浮振型

6階振動：繞Y軸扭轉振型

圖示為設備卡插入卡槽的模型。當設備卡需要風扇進行散熱時，風扇將產生振動載荷帶動設備卡振動。插槽的插入過程為非線性大變形，插入深度、卡槽以及主板本身剛度都將影響設備卡的振動。

設備卡插入主板插槽（工況1及工況2）

與前兩個案例的有所不同，動力學平衡狀態的模擬涉及一個動態的插入過程，但依然可以使用非線性準靜態工況進行模擬（見“OptiStruct非線性案例——插拔件”）。

具體來說，OptiStruct進行這個問題的預載模態分析，需要分三個工況進行：

• 靜力分析工況1：將設備卡以強制位移方式插入卡槽，從而建立設備卡與卡槽之間的穩定接觸關係。
• 靜力分析工況2：使用非線性連續工況，使設備卡和主板處於自然狀態，消除工況1強制位移導致的過約束和應力集中。
• 模態分析工況：進行預載模態分析（引用工況2）。

• 施加載荷和邊界條件

a) SPC邊界條件：主板安裝孔位SPC約束。

b) 工況1強制位移邊界：通過RBE2單元，對設備卡施加負Z方向強制位移。

c) 工況2強制位移邊界消除：利用MODCHG，移除施加強制位移的RBE2單元。

d) 接觸設置：
設置設備卡與卡槽之間的“帶摩擦”、“連續滑移”、“可分離”的接觸。

設置卡槽與主板之間為綁定接觸。

以上模型設置的詳細細節，請參閱附件模型文件。

圖示為設備卡插入狀態下的最低3階預載模態振型。可以看到設備卡已和卡槽處於緊密的接觸狀態（而非初始的分離狀態）。設備卡振動的同時，將帶動卡槽以及主板整體振動。

設備卡、卡槽、主板整體振動

想了解更多Altair解決方案及產品的最新功能嗎？歡迎您參加Altair Simulation 2022新版本發布會。

會議時間： 5月26日13:30-17:00

會議方式：線上直播

會議當天，參會者不僅可以了解到Altair 產品的最新看點及行業解決方案，還可以近距離和Altair 技術專家們進行實時在線交流，並且也能向Altair 的技術工程師們了解2022新版本的使用攻略。發布會當天直播間還有幸運抽獎活動，禮品豐富，期待您的參與！

點擊下方按鈕，獲取您的席位