H 參數總覽
H = 0:
非線性彈性彈簧(Nonlinear elastic spring)
H = 1:
各向同性強化的非線性彈塑性彈簧(Nonlinear elastic plastic spring with isotropic hardending)
H = 2:
非耦合的非線性彈塑性彈簧(Nonlinear elasto-plastic spring with decoupled hardening)
H = 4:
隨動強化的非線性彈塑性彈簧(Nonlinear elastic plastic spring with kinematic hardening)
H = 5:
描述非線性卸載的彈塑性彈簧(Nonlinear elasto-plastic spring with nonlinear unloading)
H = 6:
描述各向同性強化以及非線性卸載的彈塑性彈簧(Nonlinear elasto-plastic spring with isotropic hardening + nonlinear unloading)
H = 7:
非線性彈簧的彈性滯後(Nonlinear spring with elastic Hysteresis)
H = 8：
使用彈簧總長度的非線性彈簧(Nonlinear Elastic total length function)
首先我們基於純彈性彈簧模型(不考慮阻尼) 來解釋不同H 參數的彈簧強化模型。
1.
線性彈簧
線彈性彈簧
(Linear Elastic Spring)
H 參數是用於非線性彈簧的，所以如果是線性彈簧，它是不起作用的。
這里為了理解非線性彈簧，我們這裡也稍微解釋一下線彈性彈簧。線彈性彈簧一般是由輸入的線性剛度K i來決定彈簧中力和位移的關係，加載時力沿著直線上升，卸載時沿著同一條直線下降。
圖1 線彈性彈簧
2.
非線性彈簧
非線性彈性彈簧,
H=0
比如在不考慮應變率和阻尼情況下（以下皆以此為假設），非線性彈簧就是可以用一條力和位移的曲線fct_ID 1i（這裡也稱f1曲線）來描述（如下圖）。如果選擇H=0，即彈性彈簧（elastic spring），所以加載和卸載是沿著完全同一條曲線的。
圖2 非線性彈簧使用H=0
各向同性強化的非線性彈塑性彈簧,
H=1
當使用H=1 時，可以描述各向同性強化的非線性彈塑性的彈簧，這樣就需要輸入以下兩個參數：
-
f1曲線（fct_ID 1i），
-
卸載剛度K u（卡片中是使用K i）
當拉伸加載時，力沿著曲線上升，而卸載時沿著卸載剛度K u 直線下降；當力為零後繼續壓縮彈簧，仍然以卸載剛度K u 在壓縮階段下降，直到壓縮力達到F1大小時，彈簧進入非線性，而非線性走向使用輸入曲線的壓縮階段的相應的F1以後的走向，也就是可以認為是壓縮階段力F1以外的輸入曲線的平移。
圖3 非線性彈簧並定義H=1
圖4 循環載荷下的非線性彈簧並使用H=1（實例1）
實例1
我們使用一個簡單的軸向拉伸試驗來直觀的表現H=1 的彈簧強化形式。這裡的是一個循環拉伸壓縮的載荷。如上面右圖所示的力和位移的曲線可以看出：
- 一開始拉伸時，力沿著輸入的f1 曲線（紅色曲線）上升；
- 第一次卸載時，力沿著定義的剛度K i 作為卸載剛度K u 直線下降，進入壓縮階段仍然保持直線下降；
- 直到壓縮力達到卸載時的力（即F1 力）後進入非線性，取輸入的非線性曲線的相應一段非線性走向。
- 再次在壓縮階段卸載時同樣使用卸載曲線K u直線上升，直到進入拉伸階段；
- 當達到壓縮階段最大值時，使用拉伸階段輸入的非線性曲線的相應一段繼續曲線上升。
- 下面的拉伸壓縮以此類推。
非耦合的非線性彈塑性彈簧，
H=2
使用H=2 可以描述非耦合的非線性彈塑性的彈簧，即不考慮拉伸和壓縮的耦合，拉伸以後壓縮的過程中不考慮之前拉伸對壓縮階段的影響。
所以與H=1 不同的是，當卸載時力回到零以後，位移必須也要回歸零以後才能沿著曲線進入壓縮，同樣壓縮也是必須力和位移歸零後才能進入拉伸。在使用H=2 時需要輸入以下兩個參數：
- f1曲線（fct_ID 1i），
- 卸載剛度K u（卡片中是使用K i）
圖5 非線性彈簧使用H=2和H=1
隨動強化的非線性彈塑性彈簧，
H=4
當使用H=4 時，可以描述隨動強化的非線性彈塑性的彈簧，這樣就需要輸入一下三個參數：
- f1曲線（fct_ID 1i），
- f3曲線（fct_ID 3i），
- 卸載剛度K u（卡片中是使用K i）
此時被稱為加載曲線的f1 曲線中y 軸的值必須都為正值（即曲線在力的正部）。而被稱為卸載曲線的f3 曲線中y 軸的值必須都為負值（即曲線在力的負部）。
實際上f1曲線和f3曲線是描述彈簧屈服的上下限。在這個上下限之間的力是沿著剛度K u 直線上升或下降。
圖6 非線性彈簧並定義H=4
實例 2
圖7 循環載荷下的非線性彈簧使用H=4
（f1，f2 為任意曲線和平行曲線）
如果上下限f1 曲線和f2 曲線是兩條平行線，那麼就是比較典型的隨動強化（如上方右圖所示）。
描述非線性卸載的彈塑性彈簧，
H=5
當使用H=5 時，可以描述非線性卸載的彈塑性的彈簧，這樣就需要輸入以下四個參數：
- f1曲線（fct_ID 1i），
- f3曲線（fct_ID 3i），
- 卸載剛度K u（卡片中是使用K i）
- 以及殘餘位移
（residual displacement）
H=5 類似H=2，都是拉伸和壓縮不考慮耦合的，但是H=2 是線性卸載，而H=5 是非線性卸載。非線性卸載用到f3 曲線並遵從下面的公式：
所以這裡f3曲線並不是使用H=4時的表示下限的力和位移的曲線，而是表示卸載的殘餘位移和卸載處位移值
的關係，那麼在
與
之間的卸載曲線的形狀則α和n決定，而α和n由用戶輸入的剛度K i Radioss內部自動計算出。所以卸載曲線並不是直接由f3定義的。
當卸載達到殘餘位移時彈簧中的內力為零。當再次加載時還是在上一次的殘餘位移
處開始線性加載到上一次卸載處位移值
以後使用f1曲線的定義進入非線性狀態。
圖9 非線性彈簧使用H=5 和H=2
實例 3
如下圖所示，在循環載荷中定義了兩個不同的卸載位移，
以及在f3曲線中定義了線性關係的
和
，即
是0.5倍的
。（f3曲線不一定是線性關係也可以是非線性的，這里為了方便理解f3曲線使用最簡單的線性關係。）
第一次卸載是在=0.05，所以根據f3曲線的得出殘餘位移是：
那麼再次加載後第二次卸載是在=0.1，仍然根據f3曲線得出：
圖10 使用線性關係的f3 曲線
同樣是線性關係的f3曲線，如果
和
之間的比例上升，那麼相應的殘餘位移位置會變大，但是卸載曲線形態並沒有太大影響（如下圖所示），因為卸載曲線的形態由卡片中是使用K i決定的。
圖11 使用H=5 時不同線性關係的f3 曲線的影響
如果在使用相同f3曲線的情況下，使用不同的K i（如下圖所示），那麼殘餘位移不變，而隨著K i的變大，卸載曲線的起始斜率也相應變大，進而整個卸載曲線的形狀也變陡峭些。
圖12不同剛度輸入值K i對卸載曲線的影響
描述各向同性強化
以及非線性卸載的彈塑性彈簧,
H=6
H=1和H=6都是描述各向同性強化的，但是H=6使用f3曲線來描述非線性卸載而H=1使用輸入的剛度K i進行線性卸載。在使用H=6時加載要么是沿著f1曲線要么是平行於f1曲線的，而卸載則是使用平行於f3的曲線。
圖13 非線性彈簧使用H=6
非線性彈簧的彈性滯後,
H=7
H=7 類似H=4 需要定義f1 曲線和f3 曲線作為上下限。H=4 時f1 曲線y 軸必須全部為正，f3 曲線y 軸必須全部為負。而H=7 沒有這樣的限制。
H=4時卸載沿著輸入剛度K i，加載仍然沿著K i直到達到上限f1曲線。而H=7卸載同樣沿著輸入剛度K i，直到達到下限f3曲線，加載沿著f1曲線。
圖14 非線性彈簧使用H=7H=4
實例 4
如下圖所示，如果使用H=0，那麼就是加載和卸載是完全同一條曲線，而使用H=7 就可以描述彈簧的彈性滯後，即會在卸載和加載的路線中出現能量耗散區域（下左圖黃色部分），所以下面右圖中顯示在循環載荷下H=7 要比H=1 有更多的內能。
圖15 非線性彈簧使用H=7 和H=0
使用彈簧總長度的非線性彈簧,
H=8
目前僅在/PROP/TYPE4中有H=8，即在強化模型中使用總的彈性長度Ι (即考慮彈簧本身的長度) ，而其他都是使用彈簧的相對位移δ = Ι - Ι 0。並且使用H=8時不考慮壓縮階段的剛度。所以需要輸入的f1曲線這時是力和總長的曲線。
圖16 非線性彈簧使用H=8
下面是使用H=0 (使用相對位移)和H=8 (使用總長)的拉伸試驗，如果H=8中使用的f1曲線是H=0時f1曲線的一個 Ι 0的平移，那麼最終在力和位移曲線上在拉伸階段的曲線是完全一致的，但是H=8不能描述彈簧壓縮。
圖17 非線性彈簧使用H=8 和H=0
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