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在 Radioss 中殼單元和實體單元（包括厚殼單元 thick shell ) 用到的坐標系統有以下幾種：

• 全域坐標系統(用 X, Y, Z 表示)，它是一個固定不變的直角坐標系統；

• 自然坐標系統 (等參系統isoparametric frame)（用 ξ, η, ζ 表示），主要用於有限元數值計算；

• 單元局部坐標系統 (用 x, y, z 表示) ，單元中的應力應變一般在單元局部座標中計算的；

• 材料坐標系統，主要用於在各向異性材料中定義不同的材料屬性。

如上圖所示，

(X, Y, Z) 就是固定不變的全域直角坐標系統。

( ξ, η, ζ )是自然坐標系統，它有下面的特點：

• ξ 的方向是線14中點到線23中點。

• η 的方向是線12中點到線34中點。

• ( ξ, η )平面處在殼單元的中性面上。而( ζ ) 垂直於( ξ, η )面。

(x, y, z)是單元的局部坐標系統，它是一個正交的標準的單元坐標系統。它有下面的特點：

•  z 方向垂直於殼單元的中性面。

• (x ,y)平面處在殼單元的中性面上。

• x 和 y 的位置是與 ξ 和 η 的位置關係：x 與 ξ 之間的夾角和 y 與 η 之間的夾角一樣。

自然坐標系統( ξ, η, ζ )和單元的局部坐標系統(x, y, z)的原點是一樣的，都在中點線交匯的地方。

如上圖所示，

(X, Y, Z) 就是固定不變的全域直角坐標系統。

( ξ, η, ζ )是自然坐標系統，它有下面的特點：

• ξ 的方向是從節點1到節點2。

• η 的方向是從節點1到節點3。

• ( ξ, η）平面處在殼單元的中性面上。而(ζ) 垂直於  ( ξ, η）面。

(x, y, z)是單元的局部坐標系統，它是一個正交的標準的單元坐標系統。它有下面的特點：

• z 方向垂直於殼單元的中性面。

• x 的方向是從節點1到節點2。

• y 的方向是處在中性面，並且垂直於x。

• (x ,y)平面處在殼單元的中性面上。

自然坐標系統( ξ, η, ζ )和單元的局部坐標系統(x, y, z)的原點是一樣的，都在節點1上。

全域坐標系統 (X, Y, and Z)

自然坐標系統(r, s, and t)

局部坐標系統 (x, y, and z)

材料坐標系統

（點擊圖片查看高清大圖）

(X, Y, Z) 是固定不變的全域直角坐標系統。

不同於殼單元，實體單元中自然坐標系統用(r,s,t)表示，它有下面的特點：

• r 的方向是從面(1,2,6,5)的中點到面(4,3,7,8)的中點。

• s 的方向是從面(1,2,3,4)的中點到面(5,6,7,8)的中點。

• t 的方向是從面(1,4,8,5)的中點到面(2,3,7,6)的中點。

(r,t) 平面處在中性面(1’, 2’, 3’, 4’)上。所以：

• r 的方向也是從線 1'2’的中點到線3’4’的中點。

• t 的方向也是從線 1'4’的中點到線2’3’的中點。

• n 的方向垂直於中性面(1’, 2’, 3’, 4’)。

(x, y, z)是單元的局部坐標系統，它是一個正交的標準的單元坐標系統。它位於中性面(1’, 2’, 3’, 4’)。它的x,y,z的方向的定義和上面所說的殼單元在中性面上的定義一樣（r 在實體單元中同殼單元中的 ξ ）。

(X, Y, Z) 是固定不變的全域直角坐標系統。

自然坐標系統(r,s,t)有下面的特點：

• r 的方向是從節點4到節點1。

• s 的方向是從節點4到節點2。

• t 的方向是從節點4到節點3。

材料坐標系統用於各向異性的材料。對於殼單元描述各向異性的卡片有/PROP/TYPE9,11, 16, 17,19, 17,51等等。在這些卡片中都會用向量V和角度Φ來定義材料方向（材料方向1記作m1，材料方向2記作m2）。各向異性的材料可以在不同的材料方向定義不同的材料屬性，如E-模量，應力應變關係，破壞等。

下面以/PROP/TYPE9為例來介紹材料方向是如何定義的。

用Vx，Vy，Vz來定義向量V（如下圖所示），向量V在單元平面上映射得到向量V’，V’逆時針轉過Φ角，就得到了材料方向1 (m1)。對於複合材料不同的層還可以通過定義不同Φ角來定義不同的材料方向。材料方向m1通常用於定義複合材料纖維的方向。那麼材料方向2 (m2)就是m1逆時針轉過90度，也就是m2通常是垂直m1的。當然m2也可以不垂直m1,比如在/PROP/TYPE16中可以定義m2和m1之間的夾角α。n是垂直於單元平面的法線方向。

當單元從初始狀態到受力而單元變形後正交方向是否隨之而改變？那麼參數 Iorth 可以用來控制這個情況。

正交各向異性的方向隨局部共旋座標，如在單元拉伸壓縮變形中由於共旋座標沒有轉動變化，那麼m1方向變形前後也沒有變化，也就是局部坐標系中x方向和材料坐標系中的m1方向的夾角在數值計算過程中保持不變。所以這種方法能很好地描述純剪切變形（共旋座標變化了）。那麼內力在局部坐標系中計算後轉到全域坐標系的。

正交各向異性的方向是隨局部等參坐標系的，m1方向和等參坐標系中的 ξ 方向在數值計算過程中保持不變。由於等參座標中 ξ 方向在純剪切中保持不變，所以當m1同 ξ 方向時不能很好地描述純剪切變形，但是可以很好的描述拉伸壓縮變形（等參座標變化了）。這種方法常用於描述氣囊織物的纖維方向。

Iorth這個參數可以在Radioss中的/PROP/TYPE6,11,21,22,17,51和/STACK中找到。

對於實體單元和厚殼單元，還有IΡ這個參數（在各向異性的單元屬性/PROP/TYPE6中）來定義材料坐標系中的參考平面，也就是m1和m2所組成的平面。

• 如果IP =0那麼就是用skew來直接定義材料的m1, m2 和 m3 的方向。通常我們推薦使用這種方向定義材料的參考平面。

• 如果IP > 0那麼我們需要用實體單元中的等參非正交坐標系 r, s, t 來定義材料的參考平面。

根據 Isolid 和 Iframe 參數，在各向異性的單元屬性/PROP/TYPE6中三個坐標系統在實體單元中有不同的應用:

定義 1: 

使用 Isolid=1, 2, 17 + Iframe =0, 1 (預設)

使用全域坐標系，沒有使用單元局部坐標系和共旋坐標系

定義 2: 

使用 Isolid=1, 2, 17 + Iframe=2

使用單元局部坐標系和共旋坐標系。

定義 3: 

使用 Isolid=14 或 24  

Iframe 參數不起作用。

使用單元局部坐標系和共旋坐標系。

注意:  當使用共旋座標時，正交各向異性的正交系統地原點同的單元局部座標的原點。