【CFD專欄】NanoFluidX：新一代的SPH流體動力學模擬－Altair Taiwan Blog

你是否總被冗長而繁瑣的CFD前處理所困擾，幻想著不用畫網格就能做CFD分析？

nanoFluidX讓這種幻想成為可能！

現在就開始我們的第一課吧。

作為Altair的合作夥伴，德國FluiDyn公司在今年發佈了全新產品nanoFluidX，提供了一種全新的CFD解決方案。nanoFluidX是一款基於光順粒子法（Smoothed Particle Hydrodynamics，簡稱SPH）的流體動力學模擬工具，用於預測在複雜幾何體中伴隨著複雜機械運動的流動情況，比如轉軸與齒輪傳動系統內部的油量分佈及各轉動部件的扭矩。基於粒子計算的特性允許高效地處理具有大變形的流動，例如晃動、摻混的多相流、通過複雜幾何的快速流動。

nanoFluidX的優勢體現在以下四點：

簡化的前處理：使用無網格演算法類比複雜流動，不再需要傳統意義下的網格，只需導入幾何並在計算域內生成粒子，大大降低了前處理過程中的手動操作。

GPU運算帶來的優越加速性能：作為NVIDIA ELITE解決方案的供應商，nanoFluidX團隊在代碼性能優化上極具競爭優勢，相比于傳統的CPU計算，GPU的計算性能有顯著的提高，也更有利於能源及硬體成本和的節約。例如，針對一個轉速為上千RPM的齒輪模擬，傳統的有限體積法求解器可能需要幾周的計算時間，而nanoFluidX可將整個計算週期縮短至幾天。

高密度比多相流：基於SPH的求解器更容易處理高密度比的多相流問題（例如水-空氣），流體介面是該方法自然得到的副產品，並不需要採用額外的分介面重構演算法（如介面追蹤法或介面捕捉法），因此大幅度提高了計算效率。

剛體運動：nanoFluidX允許通過輸入檔預定義剛體的運動軌跡，如行星齒輪運動，從而研究剛體與周圍流場的相互作用；同時支持流體作用下的非預設的六自由度剛體運動。

齒輪對在2500RPM轉速下的甩油形態

第一次接觸基於SPH演算法的求解器，通常會有以下這些疑問：SPH和傳統的CFD求解器究竟有什麼不同？SPH的優勢是什麼？能解決哪些問題？

接下來我們就來回答一下這些常見的問題吧~要注意看哦~

SPH的全稱是Smoothed Particle Hydrodynamics，即光順粒子法。這種演算法最早是為了研究天體物理而誕生的，後來其應用範圍漸漸地被拓展到固體力學和流體力學中。值得一提的是，SPH方法在流體力學中的應用理論及常見模型其實早就已經建立起來了，並不屬於新鮮事物，但直到最近幾年才出現了商務軟體（如NanoFluidX），主要是因為之前受制於硬體無法滿足龐大的計算規模這一點。而這些年硬體技術的突飛猛進，正好為推廣SPH方法在流體力學中的應用提供了契機。

說到SPH與傳統CFD的區別，不得不提一下描述物體運動的兩種方式：拉格朗日法和歐拉法。傳統CFD求解器在求解納維斯托克斯方程時採用的是歐拉法，即記錄空間座標上的每個點所對應質點的編號，函數關係中的引數為空間座標；而SPH方法採用的拉格朗日法則是通過描述每一個質點在不同時刻的位置來表述整個質點系的位置，即函數關係中的引數是物質座標。這就是SPH與傳統CFD的本質區別。。

在SPH中要引入一個全新的概念：核函數（Kernel Function），也被稱作Smoothing Function或者Broadening Function，其本質都是在描述某一質點的性質及運動狀態時給定一個範圍（如圖），即需要通過該粒子（particle of interest）周圍的多少個相鄰粒子（neighbor particle）來有效地描述該粒子的情況。其中，SPH粒子可以理解為隨流場運動、攜帶著流體的某些屬性（品質、組分濃度等）的離散單元。從數學的角度來說，核函數通常是徑向對稱的函數，截面類似高斯分佈，但是有明確的邊界。核函數是流場中流體屬性插值計算的重要依據，其形式並不是單一的，比如NanoFluidX中採用的是五次樣條核（Quintic spline kernel）。

什麼是核函數？

至此，我們提到了SPH與傳統CFD之間的本質差別是描述物體運動方式的差異，前者為拉格朗日法，後者為歐拉法。另外，我們也引入了SPH演算法中獨有的核函數（Kernel Function）的概念。其實說到兩者的不同點，還需要提到我們經常聽到的“顯式”和“隱式”的說法。

通常意義上說，顯式和隱式是兩類不同的求解方法，可以理解為兩者的數學出發點是不同的。傳統的CFD求解器採用隱式的數值演算法，通常為牛頓反覆運算法，空間差分的數值格式與時間無關；對於非定常的問題則需要在每一個時間步內反覆運算收斂後再採用時間格式（如Runge-Kutta時間推進方法）進行瞬態求解。而SPH求解器採用的顯式演算法，則是對時間進行差分，最小時間步取決於最小單元的尺寸，與隱式最大的區別在於以下三點：所有的求解都是瞬態的、非定常的；不存在反覆運算收斂的問題；求解時間往往非常漫長，因此在建模時要極其注意。

既然SPH在計算時間上不佔優勢，那為什麼在CFD領域越來越受歡迎了呢？這當然得益於SPH演算法中天然存在的一些優勢，使得原本用傳統CFD方法很難解決或不能解決的問題變得迎刃而解。

在SPH中，每一個顆粒代表著求解主控方程的數值計算中所需要的離散點。這些顆粒隨著局部流場一起運動，相當於觀察者的視角不固定，而是跟隨流場一起移動。這個特質反映到數學方程中，即NS方程中的對流項被自然地剔除了，只剩下了相對容易求解的擴散項。這也使得離散化的過程具有極佳的適應能力，說得通俗點，即能適應極其複雜的計算域，比如那些從初始狀態到最終狀態計算域變化十分明顯的情況。所以SPH方法被普遍認為擅長求解變化劇烈的自由液面的問題，比如油箱晃動。另外兩個比較常見的例子就是潰壩和雪崩。

SPH最吸引人地方或許就是“無網格”的概念了。摒棄了傳統方法中繁瑣而冗長的網格劃分過程，用粒子取代了網格，其實不僅僅有助於解放勞動力，也使得原本不能解決的問題成為了可能。由於沒有必要在整個計算域內佈滿流體粒子，這樣就能解決那些初始流體域和最終流體域差別很大的問題，比如注油、灌水的過程模擬；噴水、淋水試驗等。