Altair Taiwan Blog

歌劇院裡一位歌唱家高聲歌唱，高音震撼了聽眾的耳膜，演出廳角落的一個酒杯爆裂了。在電影中我們可能都看過這一場景，但僅憑聲音確實可以做到嗎？

人類的聲音是否足以碎裂玻璃？

在街頭進行該實驗時，路人可能盡力大聲且以最高音調進行歌唱。那麼結果怎樣呢？他/她可能唱到臉發青，鄰居家的狗狗們可能開始吠叫，但酒杯卻完好無損，聲音中絕大部分頻率的能量都被反射了。

既要功率又要精確性，這是聲音振碎玻璃的秘密。每個物體都有一個特殊的頻率，稱為自然振動頻率或共振頻率。該頻率取決於物體的大小，形狀和材質。 

當受到共振頻率的振動激勵時，將產生強烈振動。反之共振頻率以外的大部分激勵能量都被反射了。我們敲擊酒杯時，能聽到它發出的純淨聲音。這聲音中的頻率即對應酒杯的共振頻率。

理論上，如果歌手的歌聲頻率恰好與酒杯匹配並且音量足夠大，那麼確實有可能使玻璃碎裂。

為此，我們對人聲可及範圍的酒杯破裂問題進行了模擬。一個受過訓練的歌手可以將聲音維持在100分貝（dB）或稍高一點，接近手提鑽的音量。我們還需確定歌手的潛在音高是否可以達到共振頻率。

普通人群的語音頻率通常在100~220赫茲（Hz）之間，而專業女高音的頻率範圍在250到1500 Hz之間。

整個過程中最重要的是確定酒杯本身的共振頻率。如果用該頻率的聲音激勵酒杯，則酒杯的振動會比其他頻率的振動強烈得多。如果強度足夠大，玻璃就會破裂。

需要注意當酒杯發生大位移振動時，共振頻率會發生輕微變化。例如：當你輕壓酒杯再測試共振頻率時，酒杯的共振頻率會比稍高幾赫茲。

與固有頻率匹配的聲波可以激發出典型的酒杯共振狀態。高鉛玻璃組成的酒杯可產生高品質的共振，這種“品質”可以通過敲擊後的聲音延續時長進行判定。模擬前要仔細測量所用酒杯的固有頻率，使誤差在0.1 Hz以內。

驅動放大器/揚聲器系統後，聲波將在酒杯周圍形成駐波，約一秒鐘達到最大振幅並破壞酒杯。需要強調一下：聲音的頻率匹配是最重要的，頻率不匹配的聲音不能引發足夠的振動幅值，不夠破壞酒杯。

對這一現象的模擬，我們需要從建立酒杯的有限元模型開始，從中獲得酒杯的共振頻率及其模態振型。模態是結構存儲振動能量的途徑，能量在動能與勢能之間來回振盪。

在模擬環境中，我們能看到結構在每一個共振頻率下的模態形狀，下圖是我們用 Altair OptiStruct™ 軟體的模態分析功能得到的酒杯模態振型。

揚聲器及呈現橢圓振型的酒杯

模態分析確定了392.2 Hz的共振頻率，該頻率下酒杯碗、杯莖和杯腳均有較大程度的變形。該頻率完全在人聲可及範圍內。之後在玻璃周圍建立聲場，並進行高負載激勵。

聲場及酒杯振動

通常用壓力密度線性化的無粘流體來模擬聲場的內部輻射問題，用無限元來模擬聲場的外部輻射問題。在有限/半無限域中的聲學建模對數值預測至關重要。

例如振動聲學中的外部/輻射雜訊問題，無限元是常見的建模方案，此處使用聲學無限元模擬外聲場來獲取感測器聲壓。

有限元模型有一聲壓源，位於球型流場的中心。酒杯位於球體內部，受到聲源激勵而振動。無限元位於球體表層，單元法線指向外部聲壓感測器。通過檢測聲壓，可以確保模型的聲壓處於人聲持續音量的上限範圍（110~140 dB）。

聲振耦合結果中，酒杯以392.2 Hz的頻率振動，其圓周向產生很大的位移。最大位移在120~140 dB之間，聲壓感測器數值高於140 dB。

如果我們啟用 Altair 求解器的失效預測功能，可以看到玻璃將在1千~1萬次（對應120dB~140dB振幅的位移）振動週期後破碎。等效於約2.43~24.3秒的時間長度，處於歌手可以持續音量的範圍內。

在下面的模擬圖中，可以看到裂紋是從杯碗頂部的圓周部位開始的。

酒杯的模態振型 by Altair OptiStruct

模擬支援了最初的猜想。當聲音頻率匹配酒杯的共振頻率且持續約20秒時，將產生足夠的位移使杯碗破裂。

玻璃非常適合展示這種共振破壞，有趣的是酒杯的高應力區是瞬間破裂的。這是由於玻璃非常脆，沒有很多能量的吸收機制，因此所有能量都用於延展裂紋。裂紋的萌生發展非常迅速，最終以突然而戲劇性的方式粉碎了酒杯。

模擬讓我們看到身旁不可見的作用力，以及機械振動是如何傳播並影響物體的。這個看不見的作用力，就是我們耳朵聽到的音樂。

用 Altair OptiStruct 來探究人聲振碎玻璃這一問題是不是又有趣又令人意想不到呢？OptiStruct 其實還有更多你可能不知道的功能，點擊下方視頻一探究竟吧~

（影片有音樂，請注意調節音量~）